排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合與古典概率論關(guān)系密切。

一、排列組合定義

從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù))個不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 A(n,m)表示。

二、排列組合公式

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

C-Combination 組合數(shù)

A-Arrangement 排列數(shù)

n-元素的總個數(shù)

m-參與選擇的元素個數(shù)

!-階乘

三、排列組合基本計(jì)數(shù)原理

加法原理與分布計(jì)數(shù)法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

2、第一類辦法的方法屬于集合A1，第二類辦法的方法屬于集合A2，……，第n類辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。

3、分類的要求：每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù);兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重);完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。

乘法原理與分布計(jì)數(shù)法

1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

2、合理分步的要求：任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù);各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立;只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此事的方法也不同。