數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)大家來(lái)說(shuō)很重要,想要取得好成績(jī)必須要掌握好課本上的知識(shí)點(diǎn),為了幫助大家掌握高考中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),小編為大家整理了2022年高考數(shù)學(xué)必考的必修五知識(shí)點(diǎn)：集合，一起來(lái)了解一下~

集合知識(shí)點(diǎn)

一、集合有關(guān)概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無(wú)序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

1) 列舉法：{a,b,c……}

2}

3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2) 無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3) 空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型 交集 并集 補(bǔ)集

定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

運(yùn)算定律匯總

交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配對(duì)偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

對(duì)偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求補(bǔ)律：A∪A'=U；A∩A'=∅

對(duì)合律：A''=A

等冪律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

反演律（德·摩根律）：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'。文字表述：1.集合A與集合B的并集的補(bǔ)集等于集合A的補(bǔ)集與集合B的補(bǔ)集的交集; 2.集合A與集合B的交集的補(bǔ)集等于集合A的補(bǔ)集與集合B的補(bǔ)集的并集。

容斥原理（特殊情況）：

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)