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        初一數(shù)學知識點:豐富的圖形世界 有理數(shù)及其運算

        2025-07-05 05:09閱讀:1312 分享
        新聞導讀

        想要學好數(shù)學,要把握概念、法則、公式、定理之間存在的聯(lián)系。數(shù)學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科,要經(jīng)常查缺補漏,找到問題并及時解決之,努力做到發(fā)現(xiàn)一個問題及時解決一個問題。今天小編為大家分享的是七年級上冊的知識點,適合即將上初一的同學們。

        第一章:豐富的圖形世界

        1、幾何圖形

        從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

        2、點、線、面、體

        ①幾何圖形的組成

        點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

        線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

        面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

        體:幾何體也簡稱體。

        ②點動成線,線動成面,面動成體。

        3、生活中的立體圖形

        生活中的立體圖形(按名稱分) 

        • 柱:

        ①圓柱

        ②棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

        • 錐:

        ①圓錐

        ②棱錐

        4、棱柱及其有關(guān)概念:

        棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。

        側(cè)棱:相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

        n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個頂點。

        5、正方體的平面展開圖:

        11種(經(jīng)常考:考試形式:展開的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)

        6、截一個正方體:

        用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

        7、三視圖:

        物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

        主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

        左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

        俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

        第二章:有理數(shù)及其運算

        1、有理數(shù)的分類  

        ①正有理數(shù)                  

        有理數(shù) {②零          

        ③負有理數(shù)                

        有理數(shù){ ① 整數(shù)  

        ②分數(shù) 

        2、相反數(shù):

        只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

        3、數(shù)軸:

        規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

        4、倒數(shù):

        如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

        5、絕對值:

        • 在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。

        • 若|a|=a,則a≥0;

        • 若|a|=-a,則a≤0。

        • 正數(shù)的絕對值是它本身;

        • 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

        • 0的絕對值是0。

        • 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

        6、有理數(shù)比較大?。?/strong>

        正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);

        數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;

        兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

        7、有理數(shù)的運算:

        ①五種運算:加、減、乘、除、乘方

        多個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。

        • 有理數(shù)加法法則:

        同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

        異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;

        絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

        一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

        互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

        • 有理數(shù)減法法則:

        減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

        • 有理數(shù)乘法法則:

        兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

        任何數(shù)與0相乘,積仍為0。

        • 有理數(shù)除法法則:

        兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

        0除以任何非0的數(shù)都得0。

        注意:0不能作除數(shù)。

        有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

        正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

        ②有理數(shù)的運算順序

        先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。

        ③運算律(5種)

        加法交換律     

        加法結(jié)合律 

        乘法交換律         

        乘法結(jié)合律 

        乘法對加法的分配律 

        8、科學記數(shù)法

        一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成a×

        10n的形式,其中1≦n<10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)

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