和倍問(wèn)題乃是解決更為復(fù)雜數(shù)學(xué)應(yīng)用題之基礎(chǔ)，其涉及倍數(shù)關(guān)系與數(shù)量總和的綜合運(yùn)用。對(duì)于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、比例等概念亦具有一定的鋪墊效用。

1. 和倍問(wèn)題的基本概念
定義：和倍問(wèn)題是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題。例如，已知兩個(gè)數(shù)的和是24，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍，求這兩個(gè)數(shù)。這種題型是小學(xué)奧數(shù)中常見的應(yīng)用題類型，能夠鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和運(yùn)用能力。
重要性：和倍問(wèn)題是解決更復(fù)雜數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，它涉及到倍數(shù)關(guān)系和數(shù)量總和的綜合運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、比例等概念也有一定的鋪墊作用。

2. 和倍問(wèn)題的基本公式和解題思路
基本公式：
小數(shù) = 和÷(倍數(shù) + 1)
大數(shù) = 小數(shù)×倍數(shù) 或 大數(shù) = 和 - 小數(shù)
解題思路：
首先要確定兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系。然后，根據(jù)公式求出小數(shù)（較小的數(shù)），再通過(guò)倍數(shù)關(guān)系或者用總和減去小數(shù)的方法求出大數(shù)（較大的數(shù)）。例如，對(duì)于前面提到的和是24，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)3倍的情況，先求小數(shù)：24÷(3 + 1) = 6，再求大數(shù)：6×3 = 18或者24 - 6 = 18。

3. 和倍問(wèn)題的常見題型及解法
直接給出和與倍數(shù)關(guān)系的題目
典型例題：學(xué)校圖書館買來(lái)科技書和故事書共80本，其中科技書的本數(shù)是故事書的3倍?？萍紩凸适聲髻I了多少本？
分析與解答：已知和是80，倍數(shù)是3。根據(jù)公式，故事書（小數(shù)）的本數(shù)為80÷(3 + 1) = 20本，科技書（大數(shù)）的本數(shù)為20×3 = 60本或者80 - 20 = 60本。
需要先找出和與倍數(shù)關(guān)系的題目
典型例題：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是120，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍。求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？
分析與解答：先找出三個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)丙為1份，那么乙是3份，甲是3×2 = 6份，總共的份數(shù)是1 + 3 + 6 = 10份。一份的數(shù)量（丙）為120÷10 = 12，乙的數(shù)量為12×3 = 36，甲的數(shù)量為36×2 = 72。

涉及多個(gè)數(shù)量的和倍問(wèn)題（和發(fā)生變化）
典型例題：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)共有糧食240噸，后來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)糧食40噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出糧食20噸，這時(shí)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的2倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有糧食多少噸？
分析與解答：先求出變化后的和，240 + 40 - 20 = 260噸，此時(shí)甲是乙的2倍。根據(jù)公式，變化后乙倉(cāng)庫(kù)的糧食為260÷(2 + 1) = 260÷3（這里出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，在小學(xué)奧數(shù)中可以用份數(shù)的概念來(lái)理解），乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)的糧食為260÷3 + 20（把運(yùn)出的糧食加回來(lái)），甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)的糧食為240 -（260÷3 + 20）。

4. 和倍問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)概念的結(jié)合應(yīng)用
與分?jǐn)?shù)結(jié)合：例如，已知一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和是30，分子是分母的2/3。要求這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少。這里可以把分母看作單位“1”，設(shè)分母為x，則分子為2/3x，根據(jù)和是30列出方程x + 2/3x = 30，求解出x（分母），再求出分子，就用到了和倍問(wèn)題的思路與分?jǐn)?shù)知識(shí)的結(jié)合。
與比例結(jié)合：如甲、乙兩種商品的價(jià)格比是3:2，它們的總價(jià)是100元。這里可以把甲商品價(jià)格看作3份，乙商品價(jià)格看作2份，總共5份，一份是100÷5 = 20元，從而求出甲、乙商品的價(jià)格，這是和倍問(wèn)題與比例概念的綜合運(yùn)用。

5. 奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) — 和倍

1.師徒兩人6小時(shí)一共加工240個(gè)零件。已知師傅每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟的3倍，那么師徒兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？

解：每小時(shí)合做：240÷6＝40(個(gè))

徒弟：40÷(3＋1)＝10(個(gè))

師傅：10×3＝30(個(gè))或40－10＝30(個(gè))

答：師傅每小時(shí)做30個(gè)，徒弟每小時(shí)做10個(gè)。

2.甲、乙兩人共有26張卡片。已知甲的張數(shù)比乙的2倍多2張，那么兩人各有多少?gòu)埧ㄆ?/span>

解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(張)

甲：26－8＝18(張)或8×2＋2＝18(張)

答：甲有18張，乙有8張。

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