高考數(shù)學(xué)的三角部分包括三角函數(shù)，解三角形，平面向量，以這三個為主，并進(jìn)行一些綜合，其中最重要的是三角函數(shù)，一起來看看要如何應(yīng)對這一部分，怎么做才能得高分？

三角函數(shù)基礎(chǔ)概念

高考三角函數(shù)專題的內(nèi)容主要包括三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平面向量、簡單的三角恒等變換、解三角形。高考在該部分一般有一到兩個試題，一個試題是，如果在解答題部分沒有涉及到正、余弦定理的考查，會有一個與正余弦定理有關(guān)的題目，如果在解答題中涉及到了正、余弦定理，可能是一個和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)圖象、性質(zhì)、恒等變換的題目；一個試題是以考查平面向量為主的試題。

三角函數(shù)公式

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

tan α=sin α/cos α

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *cot α=1

2、銳角三角函數(shù)公式

正弦：sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊

余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊

正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊

余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

3、二倍角公式

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2 A）

3、三倍角公式

sin3A=3sinA-4sin^3A

cos3A=4cos^3A-3cosA 

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

4、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2   

5、和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

6、和差化積

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

7、積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

8、雙曲函數(shù)

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =

√{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}•sin{ωt+arcsin[(A•sinθ+B•sinφ)/√{A^2+B^2; +2ABcos(θ-φ)} }

√表示根號,包括{……}中的內(nèi)容

誘導(dǎo)公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

三角函數(shù)題的答題技巧

掌握公式：要熟練掌握三角函數(shù)的基本公式，包括和差角公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式等。

了解函數(shù)性質(zhì)：要了解三角函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、最值、對稱性、奇偶性等，這有助于更好地理解問題。

觀察角度關(guān)系：在一些求值問題中，可以通過觀察角度之間的關(guān)系，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答。

換元法：在一些復(fù)雜的問題中，可以通過換元法，用一個量替代另一個量，發(fā)現(xiàn)題設(shè)中隱含的條件，進(jìn)行帶式替換，從而將三角函數(shù)求值轉(zhuǎn)變成代數(shù)式求值。

數(shù)形結(jié)合：在解一些涉及幾何圖形的問題時，可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為更直觀的形式。

方程法：有時可以根據(jù)已知構(gòu)造所求量的方程進(jìn)行解答。

平方法：在分析已知和所求時，有時借助“取平方”的方法可以實(shí)現(xiàn)順利解題。

猜想驗(yàn)證法：有時根據(jù)已知數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行必要的猜想，能更好地解決求值問題。

降冪法：在一些涉及到高次冪的問題中，可以通過降冪法將問題轉(zhuǎn)化為更容易處理的形式。

比例法：對三角等式變形，找出與之有關(guān)的函數(shù)值，利用比例性質(zhì)對三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。