除了課本上的常規(guī)公式之外，掌握一些必備的秒殺型公式能夠幫你在考試的時(shí)候節(jié)省大量的時(shí)間。這次給大家分享的就是高中數(shù)學(xué)常用的秒殺公式，掌握這些公式會(huì)讓你的數(shù)學(xué)如魚(yú)得水！

1、適用條件：[直線過(guò)焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。

x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長(zhǎng)線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2、函數(shù)的周期性問(wèn)題(記憶三個(gè))：

（1）若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，

周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3、關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題(無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題)總結(jié)如下：

（1）若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對(duì)稱軸為x=(a+b)/2

（2）函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對(duì)稱

4、函數(shù)奇偶性：

（1）對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0

（2）對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)

（3）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數(shù)列爆強(qiáng)定律：

1.等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7

2.等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3.等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立

4.等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

6、函數(shù)詳解補(bǔ)充：

（1）復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

（3）重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒(méi)有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過(guò)該中心的直線與兩旁相切。

7、常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法

前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2

8、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式

k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過(guò)圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

9、隔項(xiàng)相消：

對(duì)于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來(lái)會(huì)很清爽以及整潔!

10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。

答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時(shí)取到;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時(shí)取到。

11、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說(shuō)明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

12、空間向量三公式解決所有題目

cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：A為線線夾角

二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)

三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]

13、切線方程記憶方法

寫成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。

舉例說(shuō)明：對(duì)于y²=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px

14、對(duì)于y²=2px，過(guò)焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

定理的證明：對(duì)于y²=2px，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/〔(sinA)²〕，所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/[(cosA)²]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。(題目的意思就是弦AB過(guò)焦點(diǎn)，CD過(guò)焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

15、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：

舉例說(shuō)明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說(shuō)明：前提是含ln。

16、離心率公式：

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

17、

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

18、幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)：高中數(shù)學(xué)解題公式

1.f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件

2.在研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最開(kāi)始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！

3.不等式的運(yùn)用過(guò)程中，千萬(wàn)要考慮"="號(hào)是否取到！

4.研究數(shù)列問(wèn)題不考慮分項(xiàng)，就是說(shuō)有時(shí)第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問(wèn)題一定要考慮是否需要分項(xiàng)！