重要知識(shí)點(diǎn)

（一）集合含義問(wèn)題

1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型的集合；

2.集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意．分類(lèi)討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題．

3.集合的含義：某些指定的對(duì)象集 在一起就成為一個(gè)總體，這個(gè)總體就叫集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

4.集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．

(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì) 象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素，這叫集合元素的確定性；

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素，這叫集合元素的互異性；

(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定 兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣，這叫集合元素的無(wú)序性．

5.元素與集合之間只能用“ ”或“ ”符號(hào)連接．

6.集合的表示常見(jiàn)的方法．

（1）自然語(yǔ)言描述法：用自然的文字語(yǔ)言描述。如：英才中學(xué)的所有團(tuán)員組成一個(gè)集合。

（2）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)，然后用一個(gè)花括號(hào)全部括上。如：

7.常見(jiàn)的特殊集合：（1）非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）N（包括零）（2）正整 數(shù)集N*或(3)整數(shù)集Z (包括負(fù)整數(shù)、零和正整數(shù))（4） 有理數(shù)集(5)實(shí)數(shù)集R

8.集合的分類(lèi)：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合。（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合

（二）集合的基本關(guān)系

1.空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解．

2.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題．

3.某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

（三）集合的性質(zhì)

確定性：集合中的元素必須是確定的，即每個(gè)元素要么屬于該集合，要么不屬于該集合，不能模棱兩可。

互異性：集合中的元素必須是互異的，即集合中不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的元素。

無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)序的，即元素的排列順序不影響集合的本質(zhì)。

（四）集合的基本運(yùn)算

并集：設(shè)A和B是兩個(gè)集合，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合稱為A與B的并集，記作A∪B。例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，則A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。

交集：設(shè)A和B是兩個(gè)集合，由所有既屬于A又屬于B的元素組成的集合稱為A與B的交集，記作A∩B。例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，則A∩B = {3}。

差集：設(shè)A和B是兩個(gè)集合，由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合稱為A與B的差集，記作A - B。例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，則A - B = {1, 2}。

補(bǔ)集：設(shè)A是一個(gè)集合，由所有不屬于A的元素組成的集合稱為A的補(bǔ)集，記作A'。例如，A = {1, 2, 3}，全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，則A' = {4, 5}。

（五）集合的新定義問(wèn)題

解決以集合為背景的新定義問(wèn)題，要抓住兩點(diǎn)：

(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；

(2)用好集合的性質(zhì)．解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)．