數(shù)學思維的訓練方法有哪些？對小學階段的教學目標提出了更高的要求，小學數(shù)學的學習是積累知識的初期階段，對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力有著重要影響...以下是詳細的介紹，一起來看看吧。

(一)分析與綜合的方法。

所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質(zhì)認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯(lián)系起來加以 研究，從整體上認識它的本質(zhì)。例如學生認識5， 教師要求學生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此學生認識到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過來， 教師又引導學生在分析的基礎(chǔ)上認識：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上， 教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導學生認識5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1;反過來，5個1能 組成5。分析、綜合法廣泛應用于整數(shù)的認識、分數(shù)、小數(shù)、四則混合運算、復合應用題、組合圖形的計算等教 學中。

(二)比較與分類的方法。

比較是用以確定研究對象和現(xiàn)象的共同點和不同點的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎(chǔ)。分類是整理加工科學事實的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學數(shù)學教學的全過程之中。 比如學生開始學習數(shù)學，他就會比較長短，比較大小，進而學會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起， 相同形狀的歸為一類?；蛘甙严嗤瑢傩缘臄?shù)學歸并在一起(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù))。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類方法。分類常常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學數(shù)學教學中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。

(三)抽象與概括的方法。

抽象就是從許多客觀事物中舍棄個別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內(nèi)加法題一共有45道， 學生初學時都是靠記住數(shù)的組成進行計算的。但是如果教師幫助學生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學生的計算就靈活多了：①一個數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個數(shù)的后繼數(shù)。②應用加法的交換性質(zhì)。 ③一個數(shù)加上2，共13道 題，可運用規(guī)律①推得。④5+5=10。掌握了這些規(guī)律，學生就可以減輕記憶負擔，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數(shù)是11的加法時，學生通過擺小棒計算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學習后面的所有20以內(nèi)進位加法時就可以直接 運用“湊十法”進行計算了。事實表明，學生一旦掌握了抽象與概括的學習方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會產(chǎn)生新的飛躍。

(四)掌握數(shù)學思維方法應遵循的原則。

1、量變到質(zhì)變的滲透原則。

由于數(shù)學表層知識與深層知識是有機的整體，它們相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展。數(shù)學思維方法總是以表層知識為載體，在表層知識中實現(xiàn)深層知識。又由于數(shù)學思維方法是表層知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果說數(shù)學思維方法還具有某種形式的話，那么數(shù)學思維就難找到固定的形式，而體現(xiàn)為一種意識或觀念。因此，它的教學不能一蹴而就，而要長期滲透;只有反復滲透，才能螺旋上升;日積月累，才能水到渠成。

2、啟發(fā)性原則 所謂啟發(fā)，用作指點別人有所領(lǐng)悟。

教師應循循善誘，注意向?qū)W生講清概念的形成過程，有意識地利用啟發(fā)性原則，用發(fā)展的眼光有目的地去指導學生參與教學過程，從學生實際出發(fā)，由簡到繁，由此及彼。啟發(fā)學生形成科學的思維方法，激發(fā)學生的探索精神，掌握自我攝取知識的方法。要運用比喻。恰當?shù)男蜗笊鷦拥谋扔鳎苁挂U述的內(nèi)容通俗易懂，富有說服力和感染力。啟發(fā)式教育的關(guān)鍵就是鼓勵學生提出問題、思考問題。啟發(fā)式教育，能啟發(fā)培養(yǎng)出第一流的人才。兩千多年前中國偉大的教育家孔子(前551～前479)所說的“不憤不啟，不悱不發(fā)”，正是啟發(fā)式教學的體現(xiàn)。

(五)在基本知識的教學中，滲透數(shù)學思維方法。

數(shù)學思維方法總是蘊含在具體的數(shù)學基本知識里，處于潛形態(tài)。作為教師，應該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對數(shù)學思維方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫狻Ｔ谡n堂教學過程中，表層知識的發(fā)生過程實際上也是思維方法的發(fā)生過程。像概念的形成過程，新舊知識的對比過程，結(jié)論的推導過程，規(guī)律的被揭示過程，解題思路的思考過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學思維方法、訓練思維的極好機會。此時提高學習效果，往往會起到事半功倍的作用。

如我們讀高中在學習“反函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時，學生思維往往容易出現(xiàn)“混亂”，搞不清為什么有的函數(shù)有反函數(shù)，有的函數(shù)沒有反函數(shù)。這時教師積極引導我們的思維，讓我們知道映射是函數(shù)，反函數(shù)作為一種函數(shù)，也必須符合函數(shù)的定義，從而推導出在定義域和值域間只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。于是在求反函數(shù)時能否把條件去掉，結(jié)論當然是不能，如果去掉，則給一個 值時，就不是一個值與其對應，不是一一映射，就沒有反函數(shù)。

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