小學(xué)奧數(shù)題型之錯(cuò)中求解：錯(cuò)中求解是奧數(shù)常見(jiàn)題型，針對(duì)學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)情況，依據(jù)錯(cuò)誤結(jié)果和過(guò)程求正確結(jié)果，能有效鍛煉學(xué)生四則運(yùn)算理解和逆向思維能力。

1. 錯(cuò)中求解題型概述
含義：錯(cuò)中求解是奧數(shù)中的一種常見(jiàn)題型，主要是在學(xué)生進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算時(shí)，由于粗心等原因出現(xiàn)錯(cuò)誤，題目根據(jù)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果和錯(cuò)誤的運(yùn)算過(guò)程，要求求出正確的結(jié)果。這種題型能夠很好地鍛煉學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的理解和逆向思維能力。
重要性：它有助于學(xué)生深刻理解四則運(yùn)算的規(guī)則和相互關(guān)系，提高學(xué)生檢查計(jì)算錯(cuò)誤的能力以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

2. 加法和減法中的錯(cuò)中求解
加法錯(cuò)中求解
典型例題：小明在做加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5看成了8，十位上的4看成了7，結(jié)果算出來(lái)是96。求正確的結(jié)果是多少？
分析思路：首先，小明把一個(gè)加數(shù)看錯(cuò)了，個(gè)位上的5看成8，相當(dāng)于這個(gè)加數(shù)多了\(8 - 5=3\)；十位上的4看成7，相當(dāng)于這個(gè)加數(shù)又多了\((7 - 4)×10 = 30\)。所以總共多加了\(3 + 30 = 33\)。那么正確的結(jié)果應(yīng)該是\(96 - 33 = 63\)。
減法錯(cuò)中求解
典型例題：小紅在做減法時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3看成了8，減數(shù)十位上的2看成了5，結(jié)果得到的差是34。求正確的差是多少？
分析思路：被減數(shù)個(gè)位上的3看成8，差就多了\(8 - 3 = 5\)；減數(shù)十位上的2看成5，差就少了\((5 - 2)×10 = 30\)。所以正確的差應(yīng)該是\(34 - 5 + 30 = 59\)。

3. 乘法和除法中的錯(cuò)中求解
乘法錯(cuò)中求解
典型例題：小麗在計(jì)算乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的7看成了1，結(jié)果得到的積比正確的積少了72。另一個(gè)因數(shù)是多少？
分析思路：把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的7看成1，這個(gè)因數(shù)就少了\(7 - 1 = 6\)。因?yàn)榉e少了72，所以另一個(gè)因數(shù)是\(72÷6 = 12\)。
除法錯(cuò)中求解
典型例題：小剛在做除法時(shí)，把除數(shù)9看成了6，結(jié)果得到的商是12，余數(shù)是3。求正確的結(jié)果是多少？
分析思路：先根據(jù)錯(cuò)誤的除數(shù)和商、余數(shù)求出被除數(shù)，被除數(shù)為\(6×12 + 3 = 75\)。然后用被除數(shù)除以正確的除數(shù)，得到正確的結(jié)果為\(75÷9 = 8\cdots\cdots3\)，商是8，余數(shù)是3。

4. 解決錯(cuò)中求解問(wèn)題的一般步驟和方法
步驟一：分析錯(cuò)誤原因
仔細(xì)觀察題目，找出是哪個(gè)數(shù)看錯(cuò)了，以及看錯(cuò)后是如何變化的（是變大了還是變小了，變化了多少）。例如，在加法運(yùn)算中，如果是一個(gè)加數(shù)的數(shù)位看錯(cuò)，要分別分析每個(gè)數(shù)位看錯(cuò)后導(dǎo)致的數(shù)值變化。
步驟二：找出變化量與結(jié)果變化之間的關(guān)系
根據(jù)四則運(yùn)算的規(guī)則，確定錯(cuò)誤導(dǎo)致的數(shù)值變化對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響。在乘法中，如果一個(gè)因數(shù)變小了，積也會(huì)相應(yīng)變小，且積的變化量與因數(shù)的變化量和另一個(gè)因數(shù)有關(guān)；在除法中，除數(shù)看錯(cuò)會(huì)影響商和余數(shù)，需要根據(jù)被除數(shù)不變的原則來(lái)分析商和余數(shù)的變化。
步驟三：逆向推理求出正確結(jié)果
通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤結(jié)果進(jìn)行逆向調(diào)整，求出正確的結(jié)果。如果是因?yàn)榧訑?shù)看多了導(dǎo)致結(jié)果變大，那么就從錯(cuò)誤結(jié)果中減去看多的部分；如果是因?yàn)槌龜?shù)看小了導(dǎo)致商變大，就需要重新計(jì)算正確的商和余數(shù)。

5. 奧數(shù)常見(jiàn)題型：錯(cuò)中求解

【含義】在加、減、乘、除式的計(jì)算中，如果粗心大意將算式中的一些運(yùn)算數(shù)或符號(hào)抄錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。這一周，我們就來(lái)討論怎樣利用錯(cuò)誤的答案求出正確的結(jié)論。

【例題1】小玲在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫(xiě)成56，結(jié)果得到的商是13.還余52。正確的商是多少？

【思路導(dǎo)航】要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×56＋52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。

練習(xí)1：

1.小星在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87錯(cuò)寫(xiě)成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45。正確的商應(yīng)該是多少？

2.甜甜和蜜蜜在用同一個(gè)數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32還余6，蜜蜜計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是多少？

3.小虎在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)1250寫(xiě)成1205，結(jié)果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？

【答案】1.5 2.26 3.50

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