差倍問題乃是小學(xué)奧數(shù)之中基礎(chǔ)且至關(guān)重要的題型。其能夠助力學(xué)生構(gòu)建起對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力，對(duì)于后續(xù)研習(xí)更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題以及代數(shù)方程的理解均具有良好的鋪墊效用。

1. 差倍問題的基本概念
定義：差倍問題是已知兩個(gè)數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題。例如，已知甲數(shù)比乙數(shù)多24，且甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，要求出甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少。
重要性：差倍問題是小學(xué)奧數(shù)中的基礎(chǔ)且重要的題型，它能夠幫助學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的分析能力，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題以及代數(shù)方程的理解都有很好的鋪墊作用。

2. 差倍問題的基本公式和解題思路
基本公式：較小數(shù) = 差÷(倍數(shù) - 1)；較大數(shù) = 較小數(shù)×倍數(shù)或者較大數(shù) = 較小數(shù) + 差。
解題思路：首先要確定兩個(gè)數(shù)的差和倍數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)公式求出較小數(shù)，再通過倍數(shù)關(guān)系或者加上差的方式求出較大數(shù)。例如，在上述甲數(shù)和乙數(shù)的例子中，倍數(shù)是4，差是24。先求乙數(shù)（較小數(shù)），根據(jù)公式乙數(shù) = \(24÷(4 - 1)=8\)，再求甲數(shù)（較大數(shù)），可以用乙數(shù)×倍數(shù)，即甲數(shù) = \(8×4 = 32\)，也可以用乙數(shù) + 差，即甲數(shù) = \(8 + 24 = 32\)。

3. 差倍問題的常見題型及解法
直接給出差和倍數(shù)關(guān)系的題目
典型例題：媽媽的年齡是小明年齡的5倍，媽媽比小明大32歲，求媽媽和小明各多少歲？
分析與解答：已知倍數(shù)是5，差是32歲。根據(jù)公式先求小明的年齡（較小數(shù)），小明年齡 = \(32÷(5 - 1)=8\)歲，媽媽的年齡（較大數(shù)） = \(8×5 = 40\)歲。
需要先找出差和倍數(shù)關(guān)系的題目
典型例題：有兩根鐵絲，第一根鐵絲的長(zhǎng)度是第二根鐵絲長(zhǎng)度的3倍，如果從第一根鐵絲上截取10米接到第二根鐵絲上，兩根鐵絲就一樣長(zhǎng)了，求兩根鐵絲原來各長(zhǎng)多少米？
分析與解答：首先分析差和倍數(shù)關(guān)系。從第一根鐵絲截取10米接到第二根鐵絲上兩根鐵絲一樣長(zhǎng)，說明原來第一根鐵絲比第二根鐵絲長(zhǎng)\(10×2 = 20\)米，這就是差，倍數(shù)是3。根據(jù)公式，第二根鐵絲（較小數(shù)）長(zhǎng)度 = \(20÷(3 - 1)=10\)米，第一根鐵絲（較大數(shù)）長(zhǎng)度 = \(10×3 = 30\)米。

涉及多個(gè)數(shù)量的差倍問題
典型例題：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是180，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？
分析與解答：這是一個(gè)多個(gè)數(shù)量的差倍問題，我們先找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。設(shè)丙數(shù)為1份，乙數(shù)就是2份，甲數(shù)就是\(2×3 = 6\)份。那么三個(gè)數(shù)的總和對(duì)應(yīng)的份數(shù)就是\(1 + 2 + 6 = 9\)份。一份的數(shù)量（丙數(shù)） = \(180÷9 = 20\)，乙數(shù) = \(20×2 = 40\)，甲數(shù) = \(40×3 = 120\)。

4. 差倍問題與其他數(shù)學(xué)概念的結(jié)合應(yīng)用
與和差問題結(jié)合：例如，已知兩個(gè)數(shù)的和是50，它們的差是10，且一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍，求這兩個(gè)數(shù)。需要先根據(jù)和差問題的公式求出兩個(gè)數(shù)（和差問題公式：大數(shù)=(和 + 差)÷2，小數(shù)=(和 - 差)÷2），再結(jié)合差倍問題來驗(yàn)證倍數(shù)關(guān)系是否符合題意。
與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)結(jié)合：如某工廠男職工人數(shù)比女職工人數(shù)多20%，男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的\(1 + 20\%=1.2\)倍，又已知男女職工人數(shù)差是30人，求男女職工人數(shù)。在這種情況下，要先將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為倍數(shù)關(guān)系，再利用差倍問題的公式進(jìn)行求解。

5. 奧數(shù)題型：差倍問題

【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及“大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）”，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。

【數(shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)

【解題思路】簡(jiǎn)單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。

【例】果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹度124棵，求杏樹和桃樹各有多少棵？

解：先求杏樹有多少棵——124÷（3-1）=62（棵）

再求桃樹有多少棵——62×3=186（棵）

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